RISKINFORMATION Historisk avkastning är ingen garanti för framtida avkastning. De pengar som placeras i fonder kan både öka och minska i värde, och det är inte säkert att du får tillbaka hela det insatta kapitalet.
Bakgrund
Den här artikeln har för avsikt att visa hur man kan använda gamla beprövade metoder tillsammans med några enklare perspektivbyten i syfte att bättre förstå sin portfölj och de överväganden man som förvaltare står inför.
Markowitz visade redan 1952 hur man minimerar en portföljs risknivå, uttryckt som varians, givet en viss avkastning. Tillsammans med utvecklingen av CAPM (Lintner, 1965; Mossin, 1966; Sharpe, 1964; Treynor, 1961, 1962) presenterades verktygslådan som idag ligger till grund för modern portföljteori (”MPT”).
Modellen har kritiserats för sin instabilitet, främst på grund av svårigheter att estimera korrelationer. Modellens prediktionsvärde är, precis som de flesta andra ekonomiska modeller, relativt begränsat. Trots det är modellen värdefull ur ett riskperspektiv och som hjälpmedel att förstå portföljers beteende.
En begränsning i modellen är att det endast finns en ”rätt” allokering i en portföljsammansättning. Vill man minska risken i portföljen investerar man en andel av totalportföljen i den riskfria tillgången och håller de inbördes vikterna i den optimala portföljen konstanta.
Sharpe reviderar 1994 sina teorier kring riskjusterad avkastning genom att definiera den som fullt ut relativ, där risken definieras som standardavvikelsen i överavkastningen, det vill säga som en spreadvolatilitet mellan portföljen (A) och den riskfria tillgången (B).
Han väljer dessutom att kalla den tidigare riskfria tillgången för benchmark i syfte att tydliggöra att denna kan utgöras av såväl en statsskuldväxel som exempelvis ett aktieindex.
En indexförvaltare väljer sitt benchmarkindex som riskfri tillgång och försöker därefter optimera sin Sharpekvot (informationskvot) genom att välja vikter i portföljsammansättningen som ger en bättre riskjusterad avkastning än index, i syfte att generera en väl avvägd överavkastning.
När man betraktar en investering i en kort statsskuldväxel ur en indexförvaltares perspektiv ter sig investeringen tämligen riskfylld. I de fall marknaden faller kommer han bli hjälte, men om marknaden istället stiger får han kanske i stället sparken.
Metoden att utgå från en riskfri portfölj och därefter söka högre avkastning genom att aktivt ta risk är generell och kan appliceras på i princip vilken förvaltning som helst. Nyckeln är att förstå när man är riskfri. Framöver benämns den riskfria portföljen som nollrisk.
Portföljer med nollrisk
Lite tillspetsat kan man hävda att väldigt få portföljer innebär nollrisk vid en investering i en statsskuldväxel, så som traditionell MPT stipulerar. De flesta har en tanke om att medlen ska användas på något i förväg bestämt sätt i framtiden. Enkla exempel är framtida pensionsåtaganden eller en stiftelses utlovade donationer.
För pensionsförvaltning under tillsyn är det relativt uppenbart att portföljen behöver ta hänsyn till annat än en kort ränteplacering då tillsynsmyndigheten ger en modell för beräkning av åtagandenas storlek och dynamik.
Om man utlovat ett fast belopp i framtiden utgör en ränteplacering med kortare löptid inte nollrisk. Då denna måste placeras om (rullas) ett flertal tillfällen fram till det tillfälle det utlovade beloppet ska betalas ut tar man risk på förändringar i räntenivån under tiden. Nollrisk utgörs av en fast ränteplacering med samma löptid som det utlovade åtagandet.
Det bör även tilläggas att strategin att rulla en kort ränteplacering mot ett långt åtagande över tid ger för låg avkastning eftersom man då missar att tillgodogöra sig räntemarknadens löptidspremie.
Balansräkningsperspektivet
I ett balansräkningsperspektiv kan man säga att den riskfria portföljen är den som exakt matchar bolagets åtaganden. En förenklad bild är en balansräkning där de försäkringstekniska avsättningarna (FTA) utgör en skuldpost och tillgångsportföljen placeras så att dess värdeförändringar följer FTA.
Om nuvärdet av åtagandena blir större än det samlade portföljvärdet är man insolvent. Förvaltaren har i praktiken till uppgift att försvara överskottet. Nollrisk utgörs då av en korg bestående av exempelvis:
- en kort ränta (för överskottet), och
- en lång ränta (som matchar åtagandena).
När portföljens nollrisk identifierats kan man uttrycka portföljens alla tillgångar i termer av nollrisk och därefter använda klassisk portföljoptimering på dessa transformerde tillgångar.
Modellen
En viktig egenskap med modellen är att alla tillgångars risk definieras relativt nollriskportföljen, snarare än i absoluta termer. Volatiliteten blir en spreadvolatilitet mot nollrisk. Tillgångarnas inbördes korrelationer är oförändrade, vilket innebär att en klassisk portföljoptimering kan göras med hjälp av korrelationsmatrisen och de transformerade tillgångarnas risk.
I en traditionell MPT‑graf representeras en effektiv front där nollrisk är en kort ränta med noll i volatilitet. Efter transformationen, där nollrisk istället utgörs av en ränta med lång duration (eller en mer komplex korg), förändras bilden: tillgångar som tidigare såg riskfyllda ut kan bli mindre riskfyllda relativt FTA, och vice versa.
På samma sätt som för klassisk MPT återstår därefter att välja var på den effektiva fronten man känner sig bekväm med risknivån. Att bara uttrycka risk som volatilitet kan kännas abstrakt och man kan då välja ett riskmått som exempelvis sannolikheten för insolvens inom en viss tidsrymd.
En trevlig egenskap med modellen är att efter transformationen är portföljen uttryckt relativt dess åtaganden, varvid måttet sannolikhet för insolvens utgör ett gränsvärde i portföljens avkastningsfördelning och därmed kan beräknas analytiskt.
Ett korrelationsperspektiv
Om man på ett intuitivt sätt vill förstå transformationerna kan man tänka sig att man byter punkt från vilken man betraktar övriga tillgångar i en korrelationsmatris.
Rör man sig från en traditionell nollriskposition (kort ränta) mot en ränta med lång duration som nollrisk kommer avståndet till andra tillgångar i korrelationsmatrisen att förändras. Tillgångar som kommer närmare blir relativt mer attraktiva i den transformerade portföljoptimeringen.
Avslutande kommentarer
Modellen får väldigt trevliga analytiska egenskaper givet att man nöjer sig med att modellera tillgångarnas förväntade avkastningar som normalfördelade. Det går givetvis att i samma anda använda mer avancerade modeller för tillgångarnas beteende i en simuleringsmodell, men då går många av de intuitiva egenskaperna ofta förlorade.
Alla som arbetat med portföljoptimering är väl medvetna om hur beroende resultatet är av parameterskattningar och antaganden. Den stora vinsten är egentligen den förståelse för portföljdynamiken man får av själva arbetet.
Jag rekommenderar därför enkla modeller där de intuitiva vinsterna är stora.
Referenser
Lintner, J. (1965). The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios.
Markowitz, H.M. (1952, mars). Portfolio Selection. The Journal of Finance, 7(1), 77–91.
Mossin, J. (1966). Equilibrium in a Capital Asset Market. Econometrica, 34(4), 768–783.
Sharpe, W.F. (1964). Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk. Journal of Finance, 19(3), 425–442.
Sharpe, W.F. (1966). Mutual Fund Performance. Journal of Business, 39(S1), 119–138.
Sharpe, W.F. (1994). The Sharpe Ratio. The Journal of Portfolio Management, 21(1), 49–58.
Treynor, J.L. (1961). Market Value, Time, and Risk. Unpublished manuscript.
Treynor, J.L. (1962). Toward a Theory of Market Value of Risky Assets.